СРОЧНО! СРОЧНО! СРОЧНО! МАТЕМАТИКИ НА ПОМОЩЬ!!!

[Butterfly]

Доброе время суток. У меня к вам просьба, это конечно не касается нашего заболевания, но может у кого-то появилось желание вспомнить школьные времена и помочь. Вопрос жизни и смерти.Помогите решить задачу по геометрии, для меня это очень важно.
ЗАДАНИЕ:
Доказать что три закрашенных на рисунки треугольника составляют одну третью от площади всего параллелограмма(пар-ма).
Рисунок во вложении.
Заранее Огромное Спасибо!

[Андрюха 2]

https://yandex.ru/search/?text=%D0%94%D ... 47954506.1
ищите да обрящете

[Butterfly]

Спасибо, но вряд-ли я там найду что-то)

[Владлен]

Давай вспомним геометрию школьной программы. Площадь (S) треугольника равна половина основания умножить на высоту. S параллелограмма равна произведению стороны на высоту (90 градусов и до противоположного угла).
А теперь соединим точки E и F. Думаю, понятно, что это средняя линия треугольника BCD. При этом также понятно, что треугольники ABD и BCD одинаковы и получены разделением пар-ма пополам прямой BD. А теперь мысленно опустим высоту из угла C и до BD и назовем ее CK(K). Нам требуется доказать, что S тругольников в три раза меньше S пар-ма. Подсчитаем эти S. Очевидно, что отрезки BG, GH и HD равны между собой и равны BD/3. Площадь треугольника BEG равна (BD/3)/2*K/2. Площадь треугольника BCD подсчитывается так же. Площадь треугольника AGH равна (BD/3)/2*K. Понятно, почему K и К/2, средняя линия в треугольнике BCD делит высоту CK пополам. Сложим S всех треугольников, получим S=( BD6)*K/2 + (BD/6)*K/2 + (BD/6)*K =K*BD*(1/6*1/2+1/6*1/2+1/6)=К*BD*(1/12+1/12+1/6)=K*BD*(2/12+2/12)= K*BD*1/3
S параллелограмма равна сумме треугольников ABD и BCD, т.е. S=2×K*BD/2=К*BD
Теперь разделим S параллелограмма на S тругольников: (K*BD)/(K*BD*1/3)=3
Что и требовалось доказать

[Владлен]

Давно уже не напрягал мозги, а в школе с удовольствием разбирал всякие заковыки. Недавно сосед напряг (он у меня "хрон", - любитель выпить). Но, как выпьет, так - ностальгия бьет из него - раньше математиком был. Я от его задачек отбиваюсь, мол, старый я уже, мозг не такой уже гибкий и... ленивый, очень не хочет напрягаться. Но задачку вспомнил его забавную, может кому интересно будет...:
У Клары и Карла было какое-то количество кораллов. Если Клара отдаст один коралл Карлу, то у них станет кораллов поровну. А если Карл отдаст Кларе один коралл, то у нее станет их в два раза больше, чем у Карла. Вопрос: сколько кораллов было у каждого из них. Только не говорите, что Карл у Клары кораллы украл...

[irina0210]

Молодец

[Владлен]

А если Карл отдаст Кларе один коралл, то у нее станет их в два раза больше, чем у Карла. Вопрос: сколько кораллов было у каждого из них.

На самом деле, задачка для восьмиклассника. Дам ответ ее решения. И немного изменю условия для другого ее варианта, который каждый решит легко сам (ну, и ребятенка своего заинтересует при этом)
Можно конечно найти ответ методом перебора цифр, но грамотно решить ее можно с помощью линейных уравнений, т.е.:
X- количество у Карла
Y- количество у Клары
X- 1 = Y+1
X+1 = 2 (Y-1)
Напомню, как решаются такие уравнения. Сначала освободится от одного неизвестного (выразим его через другое и найдем значение): X = Y+2. А затем подставим в другую формулу и решим уравнение с одним неизвестным:
Y+3 = 2*(Y-1) Решим, перенеся неизвестные в одну сторону, а известные в другую (с изменением знака):
5 = Y. И определим X: X= 5+2 =7
А другой вариант задачи - если у Карла станет в три раза больше кораллов, если Клара ему даст один свой. Решается так же...

[Alex]